以天体问题为背景的信息给予例析

随着我国航天事业的迅速发展，近两年，以天体问题为背景的信息给予题在各类考试试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息的综合能力。

下面从三个例题的分析解答来看看这类问题的解答方法。

【例1】2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的火箭点火发射成功，中国航天事业将揭开新的篇章。如图是我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调试后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则

A.卫星在停泊轨道上的速度大于地球的第一宇宙速度

B.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须减速

C.卫星在停泊轨道与在工作轨道的速度之比为-

D.卫星在停泊轨道与在工作轨道的周期之比为-

解析：“嫦娥一号”停泊轨道时万有引力全部提供向心力则G=-=m-得v=-所以r越大，v越小，由于地球的第一宇宙速度就是地球卫星近地轨道的环绕速度，所以卫星在停泊轨道上的速度小于地球的第一宇宙速度。A错。

当卫星从停泊轨道向地月转移轨道转移时，要做离心运动，所以卫星必须加速。B错。

由v=-得：卫星在停泊轨道的速度v1=-，卫星在工作轨道的速度v2=-，所以v1/v2=-。C正确。

由G=-m-2r可得：

T=2-，

所以，卫星在停泊轨道的周期T1=2-，卫星在工作轨道的周期T2=2-。所以T1/T2=-。D错。

【例2】地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-G-。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？

解析：由G-=-得，卫星在空间站上动能为Ek=-mv2=G-

卫星在空间站上的引力势能为Ep=-G- 机械能为E1=Ek+Ep=-G-

同步卫星在轨道上正常运行时有G-=m2r故其轨道半径r=-

由上式可得同步卫星的机械能E2=-G-=--m3-

卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2，设离开航天飞机时卫星的动能为Ekx则Ekx＝E2-Ep

=--m3-+ G-

【例3】据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。(结果保留1位有效数字)

解析：设地球半么为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m。

据题意题T=s-=-=5400s

飞船沿轨道运行时有F引=F向即G-=-而M=V=·■R3

得：=- 代入数据解得：

=-≈6×103kg/m3

点评：这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来应用万有引力的知识解题主要集中于以下两点：

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G-＝m-=m-r=m2r；

(2)地球对地球表面物体的万有引力近似等于物体的重力，即G-＝mg从而得出GM=R2g。